DIJELI | ISPIS | POŠALJI E-POŠTOM
U 2007. godini, ukupna vrijednost egzotičnog oblika financijskog osiguranja pod nazivom Credit Default Swap (CDS) dosegao je 67 bilijuna dolara. Taj je broj premašio globalni BDP u toj godini za oko petnaest posto. Drugim riječima – netko na financijskim tržištima uložio je veću vrijednost od svega proizvedenog u svijetu te godine.
Na što su se kladili dečki s Wall Streeta? Ako su određene kutije financijske pirotehnike zvane Kolateralizirane dužničke obveze (CDO-ovis) će eksplodirati. Klađenje na iznos veći od svijeta zahtijeva značajan stupanj sigurnosti od strane osiguravatelja.
Čime je bila potkrijepljena ta sigurnost?
Čarobna formula koja se zove Gaussov model kopuleKutije s CDO-om sadržavale su hipoteke milijuna Amerikanaca, a model smiješnog naziva procijenio je zajedničku vjerojatnost da će vlasnici bilo koje dvije nasumično odabrane hipoteke ne moći platiti hipoteku.
Ključni sastojak ove čarobne formule bio je gama koeficijent, koji je koristio povijesne podatke za procjenu korelacije između stopa neplaćanja hipoteka u različitim dijelovima Sjedinjenih Država. Ta je korelacija bila prilično mala veći dio 20. stoljeća jer nije bilo mnogo razloga zašto bi hipoteke na Floridi bile nekako povezane s hipotekama u Kaliforniji ili Washingtonu.
No ljeti 2006. godine cijene nekretnina diljem Sjedinjenih Država počele su padati, a milijuni ljudi našli su se u situaciji da duguju više za svoje domove nego što su trenutno vrijedili. U toj situaciji, mnogi Amerikanci racionalno su odlučili ne otplatiti hipoteku. Dakle, broj dospjelih hipoteka dramatično se povećao, odjednom, diljem zemlje.
Gama koeficijent u čarobnoj formuli skočio je s zanemarivih vrijednosti prema jedan i kutije CDO-a eksplodirale su odjednom. Financijeri - koji su se kladili na BDP cijelog planeta da se to neće dogoditi - svi su izgubili.
Cijela ova oklada, u kojoj je nekoliko špekulanata izgubilo cijeli planet, temeljila se na matematičkom modelu koji su njezini korisnici zamijenili za stvarnost. Financijski gubici koje su prouzročili bili su nenaplativi, pa je jedina opcija bila da ih država plati. Naravno, ni države nisu baš imale dodatni globalni BDP, pa su učinile ono što obično rade - dodale su ove nenaplative dugove na dugi popis nenaplativih dugova koje su prije napravile. Jedna jedina formula, koja u ASCII kodu ima jedva 40 znakova, dramatično je povećala ukupni dug „razvijenog“ svijeta za desetke posto BDP-a. Vjerojatno je to bila najskuplja formula u povijesti čovječanstva.
Nakon ovog fijaska, pretpostavilo bi se da će ljudi početi obraćati više pažnje na predviđanja raznih matematičkih modela. Zapravo, dogodilo se suprotno. U jesen 2019. godine, virus se počeo širiti iz Wuhana u Kini, koji je nazvan SARS-CoV-2 po svojoj starijoj braći i sestrama. Njegova starija braća i sestre bili su prilično zločesti, pa je početkom 2020. cijeli svijet upao u paniku.
Kad bi stopa smrtnosti od zaraze novim virusom bila usporediva s njegovom starijom braćom i sestrama, civilizacija bi se zaista mogla srušiti. I upravo u ovom trenutku, mnogi sumnjivi akademski likovi pojavili su se diljem svijeta sa svojim omiljenim matematičkim modelima i počeli izbacivati luda predviđanja u javni prostor.
Novinari su pregledali predviđanja, nepogrešivo odabrali samo ona najapokaliptična i počeli ih dramatičnim glasom recitirati zbunjenim političarima. U naknadnoj „borbi protiv virusa“ potpuno je izgubljena svaka kritička rasprava o prirodi matematičkih modela, njihovim pretpostavkama, validaciji, riziku od prekomjernog prilagođavanja i posebno kvantifikaciji nesigurnosti.
Većina matematičkih modela koji su proizašli iz akademske zajednice bile su manje-više složene verzije naivne igre zvane GOSPODINEOva tri slova označavaju Osjetljiv-Zaražen-Oporavljen i potječu s početka 20. stoljeća, kada su se, zahvaljujući nedostatku računala, mogle riješiti samo najjednostavnije diferencijalne jednadžbe. SIR modeli tretiraju ljude kao obojene kuglice koje plutaju u dobro izmiješanoj posudi i sudaraju se jedna s drugom.
Kada se crvena (zaražena) i zelena (osjetljiva) kuglica sudare, nastaju dvije crvene. Svaka crvena (zaražena) nakon nekog vremena postaje crna (oporavljena) i prestaje primjećivati ostale. I to je sve. Model čak ni na koji način ne obuhvaća prostor – nema ni gradova ni sela. Ovaj potpuno naivni model uvijek proizvodi (najviše) jedan val zaraze, koji s vremenom jenjava i zauvijek nestaje.
I upravo u tom trenutku, kapetani odgovora na koronavirus napravili su istu grešku kao i bankari prije petnaest godina: Pogriješili su u modelu sa stvarnošću. „Stručnjaci“ su gledali model koji je pokazivao jedan val zaraze, ali u stvarnosti, jedan val je slijedio drugi. Umjesto da iz ovog neslaganja između modela i stvarnosti izvuku ispravan zaključak - da su ti modeli beskorisni - počeli su fantazirati da stvarnost odstupa od modela zbog „učinaka intervencija“ kojima su „upravljali“ epidemijom. Govorilo se o „preuranjenom popuštanju“ mjera i drugim uglavnom teološkim konceptima. Razumljivo je da je u akademskoj zajednici bilo mnogo oportunista koji su požurili naprijed s izmišljeni članci o učinku intervencija.
U međuvremenu, virus je radio svoje, ignorirajući matematičke modele. Malo tko je primijetio, ali tijekom cijele epidemije niti jedan matematički model nije uspio predvidjeti (barem približno) vrhunac trenutnog vala ili početak sljedećeg vala.
Za razliku od Gaussovih kopula modela, koji su – osim što imaju smiješno ime – funkcionirali barem kada su cijene nekretnina rasle, SIR modeli od samog početka nisu imali veze sa stvarnošću. Kasnije su neki od njihovih autora počeli prilagođavati modele kako bi se podudarali s povijesnim podacima, čime su potpuno zbunili nematematsku javnost, koja obično ne razlikuje ex-post prilagođeni model (gdje se stvarni povijesni podaci lijepo podudaraju prilagođavanjem parametara modela) od pravog ex-ante predviđanja za budućnost. Kao što bi Yogi Berra rekao: Teško je davati predviđanja, posebno o budućnosti.
Dok je tijekom financijske krize zlouporaba matematičkih modela donosila uglavnom ekonomsku štetu, tijekom epidemije više se nije radilo samo o novcu. Na temelju besmislenih modela poduzimane su sve vrste „mjera“ koje su oštetile mentalno ili fizičko zdravlje mnogih ljudi.
Ipak, ovaj globalni gubitak rasuđivanja imao je jedan pozitivan učinak: svijest o potencijalnoj štetnosti matematičkog modeliranja proširila se iz nekoliko akademskih ureda na široke javne krugove. Dok je prije nekoliko godina koncept „matematičkog modela“ bio obavijen religijskim štovanjem, nakon tri godine epidemije, javno povjerenje u sposobnost „stručnjaka“ da bilo što predvide palo je na nulu.
Štoviše, nisu samo modeli zakazali – zakazao je i veliki dio akademske i znanstvene zajednice. Umjesto da promoviraju oprezan i skeptičan pristup utemeljen na dokazima, postali su navijači mnogih gluposti koje su kreatori politike iznosili. Gubitak javnog povjerenja u suvremenu znanost, medicinu i njezine predstavnike vjerojatno će biti najznačajnija posljedica epidemije.
Što nas dovodi do drugih matematičkih modela, čije posljedice mogu biti puno destruktivnije od svega što smo do sada opisali. To su, naravno, klimatski modeli. Rasprava o „globalnim klimatskim promjenama“ može se podijeliti u tri dijela.
1. Prava evolucija temperature na našem planetu. Posljednjih nekoliko desetljeća imali smo relativno točna i stabilna izravna mjerenja s mnogih mjesta na planetu. Što dalje idemo u prošlost, to se više moramo oslanjati na različite metode rekonstrukcije temperature, a nesigurnost raste. Mogu se pojaviti i sumnje u vezi s što Temperatura je zapravo predmet rasprave: Temperatura se stalno mijenja u prostoru i vremenu, i vrlo je važno kako se pojedinačna mjerenja kombiniraju u neku „globalnu“ vrijednost. S obzirom na to da je „globalna temperatura“ - kako god bila definirana - manifestacija složenog dinamičkog sustava koji je daleko od termodinamičke ravnoteže, sasvim je nemoguće da bude konstantna. Dakle, postoje samo dvije mogućnosti: U svakom trenutku od nastanka planeta Zemlje, „globalna temperatura“ je ili rasla ili padala. Općenito se slaže da je tijekom 20. stoljeća došlo do općeg zagrijavanja, iako su geografske razlike znatno veće nego što se obično priznaje. Detaljnija rasprava o ovoj točki nije tema ovog eseja, jer nije izravno povezana s matematičkim modelima.
2. Hipoteza da povećanje koncentracije CO2 potiče porast globalne temperature. Ovo je legitimna znanstvena hipoteza; međutim, dokazi za hipotezu uključuju više matematičkog modeliranja nego što biste mogli pomisliti. Stoga ćemo se ovom točkom detaljnije pozabaviti u nastavku.
3. Racionalnost raznih „mjera“ koje političari i aktivisti predlažu kako bi spriječili globalne klimatske promjene ili barem ublažili njihove učinke. Ponovno, ova točka nije fokus ovog eseja, ali važno je napomenuti da će mnoge predložene (a ponekad i već provedene) „mjere“ klimatskih promjena imati za redove veličine dramatičnije posljedice od svega što smo učinili tijekom epidemije Covida. Dakle, imajući to na umu, pogledajmo koliko nam je matematičkog modeliranja potrebno da bismo podržali hipotezu 2.
Na prvi pogled, nema potrebe za modelima jer je mehanizam kojim CO2 zagrijava planet dobro poznat još od Josepha Fouriera, koji ga je prvi opisao. U udžbenicima za osnovnu školu crtamo sliku staklenika na kojem se sunce smiješi. Kratkovalno zračenje sunca prolazi kroz staklo, zagrijavajući unutrašnjost staklenika, ali dugovalno zračenje (koje emitira zagrijana unutrašnjost staklenika) ne može proći kroz staklo, pa stoga staklenik ostaje topao. Ugljikov dioksid, draga djeco, igra sličnu ulogu u našoj atmosferi kao i staklo u stakleniku.
Ovo „objašnjenje“, po kojem je nazvan cijeli efekt staklenika, a koje nazivamo „efektom staklenika za vrtić“, pati od malog problema: Potpuno je pogrešno. Staklenik se zagrijava iz potpuno drugog razloga. Staklena ljuska sprječava konvekciju – topli zrak ne može se dizati i odnositi toplinu. Ta je činjenica eksperimentalno potvrđena već početkom 20. stoljeća izgradnjom identičnog staklenika, ali od materijala koji je proziran za infracrveno zračenje. Razlika u temperaturama unutar dvaju staklenika bila je zanemariva.
U redu, staklenici nisu topli zbog efekta staklenika (kako bi se umirili razni provjeravači činjenica, ova činjenica može biti pronađeno na Wikipediji). Ali to ne znači da ugljikov dioksid ne apsorbira infracrveno zračenje i ne ponaša se u atmosferi onako kako smo zamišljali da se ponaša staklo u stakleniku. Ugljikov dioksid zapravo apsorbira zračenje u nekoliko valnih duljina. Vodena para, metan i drugi plinovi također imaju ovo svojstvo. Efekt staklenika (pogrešno nazvan po stakleniku) je sigurno dokazana eksperimentalna činjenica, a bez stakleničkih plinova Zemlja bi bila znatno hladnija.
Logično slijedi da će, kada se koncentracija CO2 u atmosferi poveća, molekule CO2 uhvatiti još više infracrvenih fotona, koji stoga neće moći pobjeći u svemir, a temperatura planeta će dodatno porasti. Većina ljudi zadovoljna je ovim objašnjenjem i nastavlja smatrati hipotezu iz točke 2 gore dokazanom. Ovu verziju priče nazivamo „efektom staklenika za filozofske fakultete“.
Problem je, naravno, u tome što u atmosferi već ima toliko ugljikovog dioksida (i drugih stakleničkih plinova) da nijedan foton odgovarajuće frekvencije nema šanse pobjeći iz atmosfere bez da ga neka molekula stakleničkog plina više puta apsorbira i ponovno emitira.
Određeno povećanje apsorpcije infracrvenog zračenja izazvano većom koncentracijom CO2 stoga se može dogoditi samo na rubovima odgovarajućih apsorpcijskih pojaseva. S ovim znanjem - koje, naravno, nije jako rašireno među političarima i novinarima - više nije očito zašto bi povećanje koncentracije CO2 trebalo dovesti do porasta temperature.
U stvarnosti je, međutim, situacija još složenija i stoga je potrebno smisliti drugu verziju objašnjenja, koju nazivamo „efekt staklenika za znanstvene fakultete“. Ova verzija za odrasle glasi ovako: Proces apsorpcije i ponovnog emitiranja fotona odvija se u svim slojevima atmosfere, a atomi stakleničkih plinova „prenose“ fotone od jednog do drugog dok konačno jedan od fotona emitiranih negdje u gornjem sloju atmosfere ne odleti u svemir. Koncentracija stakleničkih plinova prirodno se smanjuje s povećanjem nadmorske visine. Dakle, kada dodamo malo CO2, nadmorska visina s koje fotoni već mogu pobjeći u svemir pomiče se malo više. A budući da što više idemo, to je hladnije, fotoni koji se tamo emitiraju odnose manje energije, što rezultira time da više energije ostaje u atmosferi, čineći planet toplijim.
Imajte na umu da je izvorna verzija s nasmijanim suncem iznad staklenika postala nešto kompliciranija. Neki se u ovom trenutku počinju češkati po glavi i pitati je li gornje objašnjenje doista tako jasno. Kada se koncentracija CO2 poveća, možda "hladniji" fotoni bježe u svemir (jer se mjesto njihove emisije pomiče više), ali neće li ih više pobjeći (jer se radijus povećava)? Ne bi li trebalo biti više zagrijavanja u gornjoj atmosferi? Nije li temperaturna inverzija važna u ovom objašnjenju? Znamo da temperatura ponovno počinje rasti od otprilike 12 kilometara naviše. Je li doista moguće zanemariti svu konvekciju i oborine u ovom objašnjenju? Znamo da ti procesi prenose ogromne količine topline. Što je s pozitivnim i negativnim povratnim vezama? I tako dalje i tako dalje.
Što više pitate, to više otkrivate da odgovori nisu izravno vidljivi, već se oslanjaju na matematičke modele. Modeli sadrže niz eksperimentalno (to jest, s određenom pogreškom) izmjerenih parametara; na primjer, spektar apsorpcije svjetlosti u CO2 (i svim ostalim stakleničkim plinovima), njegovu ovisnost o koncentraciji ili detaljan temperaturni profil atmosfere.
To nas dovodi do radikalne tvrdnje: Hipoteza da povećanje koncentracije ugljikovog dioksida u atmosferi potiče porast globalne temperature nije potkrijepljena nikakvim lako i razumljivo objašnjivim fizičkim zaključivanjem koje bi bilo jasno osobi s običnim sveučilišnim obrazovanjem u tehničkom ili prirodno-znanstvenom području. Ovu hipotezu u konačnici podupire matematički model koji manje-više točno obuhvaća neke od mnogih složenih procesa u atmosferi.
Međutim, to baca potpuno drugačije svjetlo na cijeli problem. U kontekstu dramatičnih neuspjeha matematičkog modeliranja u nedavnoj prošlosti, „efekt staklenika“ zaslužuje puno više pažnje. Mnogo smo puta tijekom Covid krize čuli tvrdnju da je „znanost riješena“, a mnoga predviđanja koja su se kasnije pokazala potpuno apsurdnima temeljila su se na „znanstvenom konsenzusu“.
Gotovo svako važno znanstveno otkriće započelo je kao usamljeni glas koji je išao protiv znanstvenog konsenzusa tog vremena. Konsenzus u znanosti ne znači mnogo - znanost se gradi na pažljivom opovrgavanju hipoteza korištenjem pravilno provedenih eksperimenata i pravilno procijenjenih podataka. Broj prošlih slučajeva znanstvenog konsenzusa u osnovi je jednak broju prošlih znanstvenih pogrešaka.
Matematičko modeliranje je dobar sluga, ali loš gospodar. Hipoteza o globalnim klimatskim promjenama uzrokovanim rastućom koncentracijom CO2 u atmosferi svakako je zanimljiva i uvjerljiva. Međutim, definitivno nije eksperimentalna činjenica i krajnje je neprimjereno cenzurirati otvorenu i iskrenu stručnu raspravu o ovoj temi. Ako se pokaže da su matematički modeli – još jednom – bili pogrešni, možda će biti prekasno za poništavanje štete nanesene u ime „borbe protiv“ klimatskih promjena.
-
Tomas Fürst predaje primijenjenu matematiku na Sveučilištu Palackého u Češkoj. Njegova je pozadina matematičko modeliranje i znanost o podacima. Suosnivač je Udruge mikrobiologa, imunologa i statističara (SMIS) koja češkoj javnosti pruža informacije o epidemiji koronavirusa temeljene na podacima i iskrene informacije. Također je suosnivač samizdata, časopisa dZurnal, koji se fokusira na otkrivanje znanstvenih nedoličnih djela u češkoj znanosti.
Pogledaj sve postove
