DIJELI | ISPIS | POŠALJI E-POŠTOM
Većina ljudi koji nisu studirali matematiku vjeruje da je matematika statična građevina istine. Uobičajena je percepcija da matematički simboli predstavljaju ideje i da postoje logička pravila koja se mogu koristiti za stvaranje novih ideja: nazvana dokazi teorema. Ljudi teoreme i ideje koje oni predstavljaju promatraju kao sliku svijeta koja je predvidljiva i poznata. Čini se da ono što većinu ljudi sprječava u traženju ovog dubljeg znanja jest to što je to stvarno teško. I stvarno dosadno, zar ne?
Tijekom proteklih nekoliko godina, ovaj statični pogled na matematiku manifestirao se kao ovisnost o modelima. To su bili stvarni matematički modeli, kao što je predviđanje broja zaraženih i načina na koji bi se virus mogao širiti, ali i općenitiji mentalni modeli, kao što je potpuno oslanjanje na znanost da diktira kako bismo se svi trebali ponašati - Trebamo li biti u karanteni? Trebamo li nositi maske? Trebamo li ostati udaljeni dva metra?
Ovo gledište čvrsto se drži ideje da je istina koju tražimo u osnovi diktirana prirodnim svijetom koji je racionalan, mehanistički i predvidljiv.
Naravno, kao pojedinci imamo psihološka ograničenja koja nas sprječavaju da istinu vidimo potpuno objektivno. U svojoj izvrsnoj knjizi 12 pravila za život Jordan Peterson raspravlja o tome kako su naše percepcije uvijek usmjerene i kako propuštamo većinu onoga što nam svijet ima za pokazati. Navodi psihološke studije kako bi dokazao svoju tvrdnju i ilustrira kako je ovo zapažanje vrlo staro, spominjući se kao Maya u drevnim hinduističkim vedskim tekstovima.
Dakle, imamo psihološko ograničenje koje nas sprječava da vidimo sve na svijetu i dopušta samo uzak, fokusiran pogled koji je djelomično vođen našim željama. To vrijedi za znanstvenike i kreatore politike kao i za ljude u drugim zanimanjima.
Obećanje znanosti je, naravno, zaobići ovaj problem. Postoji ta metoda, način pažljivog definiranja eksperimenata, tako da se ta objektivna istina može podijeliti s drugima i da možemo doći do zajedničkog razumijevanja svijeta oko nas. Vrhunac znanosti je ovo vjerovanje u racionalno, da modeli čine osnovu objektivne stvarnosti. Ali čak i znanost ima svoja ograničenja u istini koju može pružiti.
Duboko istražujući znanost, dolazite do matematike. Sigurno je da ona čini osnovu logičkog mišljenja, a matematičke istine su potpune.
Ono što većina ljudi ne zna, osim ako ne studiraju matematiku na poslijediplomskom studiju, jest da sami temelji matematike nisu tako stabilni kao što biste mogli pomisliti i da ideja o tome što se može ili ne može dokazati nije tako jasna. Matematička otkrića prije gotovo stoljeća poremetila su mehanistički pogled na svijet.
Prije početka 20. stoljeća, mnogi od najbistrijih matematičara usredotočili su se na razumijevanje njegovih temelja. Za matematičara, temelji su oni osnovni elementi razumijevanja koji služe kao gradivni blokovi za sve ostalo. Iz temelja slijedi sve ostalo.
Bertrand Russell, logičar i filozof iz tog razdoblja, radio je zajedno s matematičarem i filozofom Alfredom Northom Whiteheadom na konstruiranju matematike iz prvih principa. Zajedno su stvorili gigantski rad koji opisuje kako se sva matematika može generirati iz nekoliko osnovnih ideja i pravila. Trotomno djelo, objavljeno između 1910. i 1913. godine, zvalo se Principia Mathematica.
Da biste stekli predodžbu o apstraktnosti ove potrage, ona počinje s temeljnom istinom naše ljudske percepcije. Ona tvrdi da u biti znamo kako odvojiti jedan objekt od drugog, a zatim možemo početi grupirati te objekte.
Tako počinje: prvi skup je skup ništavila. (Stvarno!) Ali ideja ništa nije nešto. Ako identificiramo skup koji sadrži jednu stvar, tu ništavilo, sada imamo skup koji je veći od ničega, i tako možemo definirati broj 1. Tako ide, s definiranim pravilima za prijelaz iz jedne matematičke stvari u drugu, pravilima logike, gradeći cijeli poznati svemir matematike.
U to vrijeme matematička zajednica to je smatrala fantastičnim napretkom. Vodile su se bjesomučne rasprave o tome što to znači za ljudsko razumijevanje. Na primjer, ako bi se sva matematička istina mogla generirati korištenjem osnovnih principa i logičkih pravila, zašto nam uopće trebaju matematičari? Računalo (nakon što se razvije) moglo bi slijepo ići naprijed stvarajući nove teoreme ni iz čega. Ako vjerujete da je matematika jezik prirode, onda bi to pružilo mehanistički način otkrivanja svih misterija prirode.
Snovi o temeljnim osnovama matematike živjeli su desetljeće i pol sve dok ih zauvijek nije uništio mladi češki matematičar po imenu Kurt GodelGodine 1930. Gödel je iznio dokaz koji je eksplicitno pokazao da Principia Mathematica je bio nepotpun. Suština onoga što je rekao je da unutar Bilo koji formalni sustav:
Postoje stvari koje su istinite, a ne mogu se dokazati.
Nevjerojatno, Gödel je dokazao ovu tvrdnju izgradnjaTo znači da je zapravo pokazao da korištenjem pravila Principia Mathematica Mogao je stvoriti takvu tvrdnju, onu koja je istinita, ali koju pravila nisu mogla dokazati istinitom. Kako je konstruirao takvo što?
Napao je sveobuhvatnu svrhu Principija s genijalna nova metoda u logiciSa svakom istinom povezao je broj, a sa svakim logičkim pravilom povezao je način da se dođe od istinitosnih brojeva do drugih istinitosnih brojeva. Svaki korak također je bio povezan s brojem. Zatim je, koristeći brojeve same protiv sebe, stvorio novi broj, koji je morao biti istinitosni broj, ali do kojeg se nije moglo doći s drugim brojevima.
Upravo je taj rekurzivni mehanizam, gdje su brojevi bili i izjave i koraci uputa, inspirirao ovo otkriće. Stoga je otkrio da postoji broj koji odgovara izjavi koja je istinita unutar okvira Principia, ali što se nije moglo dokazati pravilima za generiranje istinitosnih brojeva.
Jednim udarcem Gödel je uništio godine rada Russella i Whiteheada, te brojnih drugih logičara koji su tražili ovu Nirvanu temeljne istine koja bi izgradila svu matematiku, a time i naše razumijevanje fizičkog svemira.
U biti, koristio je moć logike i brojeva protiv samih sebe.
Ovo je važno.
Bez obzira što ste učinili kao matematičar, bez obzira koji ste model stvorili, bez obzira koliko pažljivo definirali temeljne pretpostavke i pravila, nikada ne biste mogli postići potpuno razumijevanje predmeta koji ste pokušavali proučavati.
Gödelov rad postoji samo u području matematike. Ne dokazuje ništa u znanstvenom ili ljudskom području osim tamo gdje se to presijeca s matematikom. Ali može informirati stvarne odluke u našim životima.
Stručnjaci nam stalno predstavljaju ideje koje nam pokazuju način života i vjerovanja. Sve su to modeli, vjerojatno utemeljeni na racionalnosti i logici. Te se ideje predstavljaju kao krajnje rješenje. Predstavljene su kao da ne postoji druga istina. Gödel nam je pokazao da ovaj mehanistički pogled na prirodu ne može izdržati najosnovniju provjeru logike.
Postoje ljudske istine.
Postoje duhovne istine.
U kozmosu postoje dublje istine koje nam nije dopušteno razumjeti.
Kad god vam političar, ili autoritet, ili čak prijatelj kaže da je sve poznato, da postoji model koji definira istinu i da će se slijedeći taj model spoznati budućnost, budite skeptični. Postoje misterije izvan ljudskog razumijevanja koje izmiču čak i najdubljem logičkom razmišljanju čovjeka.
I to je dokazao, čovjek.
-
Alan Lash je softverski programer iz sjeverne Kalifornije, s magisterijem fizike i doktoratom matematike.
Pogledaj sve postove
